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Resumen:

Detalle de -Osservazioni sul volo degli ucelli-. Codex Atlanticus 845 rectus.

Dibujar es una acción que responde a una conducta que viene impulsada por la tendencia a usar de forma combinada la creatividad y el saber. Es, por lo tanto, un acto de comunicación de sentimientos y conocimientos. El dibujo, como resultado de esta acción facilita la posibilidad de reflejar la dialéctica interior personal. Dibujando se  proyecta, se expone, se exterioriza, obedeciendo a una serie de impulsos de naturaleza perceptivo-mental e imaginativa. Nos proponemos un acercamiento al proceso creativo, cuando este se manifiesta a través del lenguaje gráfico. Exponemos una serie de reflexiones en torno a una visión del Dibujo como materia de aprendizaje y expresión. Se subraya, la parte dinámica, cambiante y vital, aquella que pone ante los ojos las ideas, es decir, el pensamiento visual. Dibujar es concluir y considerar: el valor de un sabio y rico proceso de abstracción, de traducción a formas visibles.  

Abstract:

Drawing and knowledge. Investigation through the form

Drawing is an action that responds to a behavior which comes promoted by the tendency to use in a combinated way the creativity and the knowledge.  Itis, therfore, a communication act of feelings and consciusnesses. The drawing, as a result of this actions makes easy the posibility of reflecting the personal inside dialectical. When you draw you plan, you expose, you exteriorize, obeying to a sequence of impulses of imaginative and mental perceptive nature. We propose our selves a closeness to the creative process, when this one is manifested by the graphic language. We expose a sequence of reflections about a drawing vision as a learning and expression theme. The dynamic part it is underlined, variable and vital, that one which it expose the ideas before the eyes, so, the visual thought. Drawing is to conclude and to consider: The value of a rich and wise process of abstraction, of translation to visible forms.

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Definir, argumentar, debatir o discernir podrían tomarse como posibilidades acerca de la forma de emprender una reflexión entorno a esta amplísima temática escogida y dar un enfoque a este ensayo. Sin embargo aquí, sobre el soporte del papel, utilizando la palabra escrita, las cosas van a ser distintas, ordenadas y matizadas, esquemáticamente accesibles y de apoyo a la organización de un discurso en el que procuraré enhebrar una serie de ideas que he querido poner en relación. Bajo mi punto de vista les voy a situar en el campo del Dibujo pues mi trabajo y mi vida se desarrollan en esta panorámica y lógicamente mis estudios, curiosidades e investigaciones también. Siempre me ha gustado partir de definiciones claras, llanas, obtenidas simplemente del hecho de acercarme primero a los términos, a las palabras y tener la posibilidad de permitirme una pequeña reflexión sobre sus significados llevando luego los asuntos a exposiciones sencillas. Serán reflexiones breves, necesarias e interconectadas con intención, pero no pretendemos trabajar para un glosario de términos, esto sería labor de puro propósito. Tan solo pretendo abrir o presentar este personal punto de vista, y digo personal porque es como decía antes, desde mi punto de vista, cómo yo lo veo.

¿Por qué veo el dibujo, toda una disciplina, así? Pregunta con la que me podría encontrar en una conversación con quienes pueda tener el placer de discutir; a diario suelen ser mis alumnos. Hablar de dibujo, del significado de este complicado lenguaje, ciencia o técnica se haría casi inacabable, extenso, haríamos un libro grueso lleno de capítulos, estaríamos frente e una tarea tremendamente ambiciosa, y aquí estamos lejos de pretenderlo. Sin duda quiero hablar de ello, sobre dibujo, pero matizando de ante mano que “dibujo es conocimiento” . Efectivamente es conocimiento desde el momento que se estudia y se forma al individuo a través de sus principios y fundamentos.

 

EL PENSAMIENTO VISUAL

Sin embargo, mucho antes, reparemos en que todo individuo desde que apenas de muestras de su “sentir”, da señales de que su inteligencia le hace individual, sujeto, persona, demuestra que puede hablar o moverse con la urgente necesidad de comunicarse con todo su entorno, será entonces capaz de aprender y manifestarse en cuanto sus sentidos, sus cinco sentidos, se organicen y actúen. Así, genial, es la mente humana. Pues bien, con la buena coordinación de los sentidos seremos capaces también de dibujar. ¿Qué niño en torno a un año de edad no es capaz de realizar trazos en un papel de la misma forma que vemos que ya es capaz de llamar nuestra atención pronunciando unas palabras?

Hablar o dibujar son logros de nuestra inteligencia, una inteligencia que se pone a funcionar tras una correcta tarea llevada a cabo por nuestra parte sensible, es decir, si los sentidos funcionan, la inteligencia puede funcionar sin problemas, correctamente, incluso si uno de ellos falla, los demás actuarán de forma organizada procurando no perder el contacto con el entorno ante la demanda de esa necesidad de comunicación. Entonces cuando digo: “la sensibilidad es propiedad de la inteligencia” estamos ante una importante afirmación, puesto que la sensibilidad pone a funcionar nuestra capacidad de razonar, y con ello nuestra maravillosa capacidad de abstracción. De esa fantástica facultad que nos conduce a saber orientarnos a través del entorno, de esa urgente síntesis elaborada en la mente humana y que continuamente da respuestas de dominio, control, miedo, extrañeza, asunción, etc., está hecha –digámoslo así- y procede nuestra capacidad de abstracción. Consideremos entonces que la mente es un magnífico registro de información que se organiza de forma asombrosa a lo largo de toda nuestra vida. Lo vivido, “todo lo vivido” conforma el conocimiento, incluso el entendimiento con lo no vivido . Y aquí actúa de alguna manera la capacidad de abstracción dado que nos pone circunstancialmente en muchas posturas de asunción, también la mente hará la tarea y tendrá habilidad para incorporar “lo no experimentado” al conocimiento si efectivamente median los recursos de la lógica, de la razón y nos ofrecen metodología de enseñanza para alcanzar el aprendizaje.

A lo largo de nuestra vida, y sobre todo en los primeros años somos tremendamente receptivos, somos casi, “cien por cien” percepción , para pasar poco a poco a convertir esto en proyección . La etapa escolar que sigue al primer contacto con el mundo exterior forma al individuo para el alcance de conocimientos conducidos mediante materias y con el esfuerzo del intelecto, es relativamente fácil aprender. Entramos en la etapa de la escolarización hablando sin esfuerzo, como realizando básicamente las funciones del organismo “de forma natural”, sin embargo nos enseñan a leer, a escribir, a usar en definitiva mucho más nuestra innata capacidad de abstracción y a cultivarla porque precisamente está ahí, a punto para ser cultivada.

Hasta aquí sintetizo muy por encima sobre los primeros pasos del ser hacia lo que llamamos conocimiento , y subrayo de estos breves argumentos iniciales el término abstracción e intentaré de forma lo más amena posible: por qué . ¿Por qué siempre comienzo hablando a mis alumnos de dibujo y de abstracción ?

Sobre esto intento aportar una serie de disertaciones que en su día fueron motivo de estudio y curiosidades de la Tesis Doctoral: Aquella inquietud en torno a las matemáticas. Me planteaba, – y aún siento ahí parte de mis convicciones- que si en el colegio de pequeños nos decían que las matemáticas son ciencias abstractas y ciencias exactas, afirmo que el dibujo también. En primer lugar, porque dibujar es abstraer, pues consiste en una compleja tarea de traducción de lo que observo cómo “de lo complejo a lo breve” que con el pensamiento somos capaces de representar con extraños recursos, se pasa de una operación de análisis a otra de síntesis (sentimiento - capacidad de razonar). Por otro lado, en torno al saber podemos alcanzar niveles o grados de exactitud tan empíricos, verdaderos y precisos con el dibujo como con las matemáticas dado que incluso debemos considerar que en gran parte el dibujo es matemática gráfica con sus elementos, postulados, principios y fundamentos que nos llevan a ver la necesidad de considerarlo como ciencia pura de la cual se nutren otras ramas de la ciencia y de las artes. Pongamos un ejemplo: la física se nutre de la ciencia pura, es decir, de la matemática (del formulismo matemático); pues bien, los trazados del dibujo, sus operaciones y formulismo, ofrecen ese servicio hacia la ciencia y la investigación sobre la forma.

Ahora nosotros con la vista atrás y situándonos a la vez en nuestro tiempo, seguimos sintiendo que tanto la gran mayoría de las gentes que opinan, se trate de opiniones comunes o de opiniones cultivadas y sabias, tienden a ver en el dibujo una sorprendente muestra de sorprendentes conductas habilidosas, de tareas manuales. Más de una vez hemos oído: …¡qué facilidad tiene para el dibujo!,…¡qué mano tiene!,…¡qué bien dibuja, llegará a ser un artista!, …¡ésta persona es buena en todo lo qué es dibujo y manualidades!, etc. Son opiniones resultado del gran desconocimiento sobre lo que muchos consideramos una importante materia del saber. Cuestionando la situación sobre este asunto, se me ocurre, pues no debo extenderme dándolo muchas más vueltas a lo que tanta incomprensión nos despierta, el siguiente recordatorio: el dibujo no es una habilidad manual, ni un simple o desfasado apriorismo doctrinal académico, es una habilidad intelectual, dado que no dibujamos con las manos, ni tan siquiera con los ojos, se dibuja con la cabeza, con la mente y con todos sus recursos (emocionales, memorísticos, perceptivos, etc.) los cuales tiran de la buena coordinación de partes de nuestro cuerpo, llámense ojo y mano .

Sigamos con el dibujo y su problemática, pero volvamos si me lo permiten al conocimiento , a los recursos de la mente, a lo abstracto y a las matemáticas , porque realmente mi reflexión tiene como finalidad hablar sobre un concepto, la FORMA .

 

PUNTO DE PARTIDA: CONOCIMIENTO Y MATEMÁTICAS

Diremos antes de comenzar con nuestro tema, apoyándonos en “la imagen” como su mejor discurso (Figura. 1), que la palabra matemático surge en torno al año1440, y que procede del término latino mathematicus que significa –si mis fuentes no me engañan-: estudioso. A su vez esta curiosidad me lleva a ver que dicha palabra deriva de mathema cuyo significado es: conocimiento. “Conocimiento”, nuestra palabra en cuestión; y este seguimiento no deja de ser curioso, cuando además podemos comprobar que este último término deriva a su vez de manthano : yo aprendo . Finalmente aparece hacia 1611 el uso de la palabra matemático.

Fig. 1- Jacopo de Palma El Joven (1544- 1628). Dibujo realizado con piedra negra con realces blancos. Rotterdam.

 

Vamos a escoger argumentos de Bertrand Russell y definiremos qué son las matemáticas de manera sencilla:

“…Si alguien plantease la pregunta: qué son las matemáticas, podríamos responderle con una definición del diccionario, diciendo, en obsequio de la cuestión, que es la ciencia de los números. Es ésta una información incontrovertible y de fácil comprensión para el que pregunta, aunque no conozca las matemáticas. De este modo, pueden adelantarse definiciones con respecto a cualquier campo en donde exista un cuerpo de conocimientos definido. Toda definición es polémica e implica ya una actitud filosófica”.

Realmente las palabras de Russell me interesan y me llevan a sentir no solo que las matemáticas están inmersas en los planteamientos y conocimiento del dibujo , sino que definir lo que es dibujo desde las artes es labor compleja y de argumentos que también nos llevarían a una actitud filosófica . Por otro lado debemos entender también que hoy por hoy el dibujo cuenta con un complejo cuerpo de conocimientos definidos, aunque disperso y en ocasiones confundido; así lo veo aunque no es el momento de precisar sobre ello. Aquí me interesa Russell porque afirma de manera concreta que la matemática es la ciencia de los números , entonces quisiera poder crear esa convicción con respecto al dibujo como hace unos años lo hacía en mi Tesis Doctoral. Concluía y vuelvo a transcribir: El dibujo es la ciencia de la forma, sin los planteamientos del dibujo a través de la geometría (la parte más abstracta, filosófica y científica de las artes plásticas, de la arquitectura y de la ingeniería) poco conoceríamos acerca de la forma.

Tampoco es momento de tener que precisar cuántos y cuales son los motivos por los que queremos dar importancia al conocimiento del dibujo nada más comenzar nuestra joven etapa formativa, son sin duda los mismos que se subrayan cuando se da importancia a las matemáticas y se habla sobre qué materias facilitan al individuo aprender, estudiar, cultivarse o aportar, pero es raro que así se diga a nuestros niños cuando comienzan en el colegio. No se llega a ver claro ni a plantearse unas bases objetivas o claras acerca del conocimiento del dibujo en primeras etapas, este tema aún está en gran parte sin resolver. En el primer acercamiento al dibujo como materia de conocimiento se mezclan muchas cosas en una especie de festín de líneas y colores en el que no acabamos de ver bien la finalidad que persiguen con ello los educadores.

 

¿APRENDER A DIBUJAR, PARA QUÉ?

Para hablar de dibujo hay que hacerlo con el mismo rigor y claridad que precisa cualquier otra materia o disciplina que enriquece el conocimiento humano. No es fácil ir a la esencia de este saber , es necesario estudiar sus conquistas y aportaciones y las múltiples aplicaciones que han servido de alimento para construir los argumentos y conquistas de otras ramas del saber. Dar con esas bases que comentaba antes es comenzar a familiarizar nuestra vista y nuestro entendimiento con el mundo real y visible, con una serie de abstractas especulaciones e ideas sin perder de vista el panorama de lo físico y por supuesto sin dejar de sentir y razonar sobre todo ello.

El dibujo -diría para empezar- debe ser tomado como un juego, descubrirlo, desear aprender las normas, aplicarlas experimentando, y resolver con creatividad. Casi todo entorno al dibujo se aprende entrando en ese juego, o sea, dibujando. Pasa un poco también con la música , quién toca de oído y no tiene conocimientos de música, sino que muestra facilidad como para formarse a través de ella, si además deseara avanzar y lo consigue, le llamaremos músico, pues no todo aquel que canta o toca un instrumento lo es. De la misma forma, por el hecho de utilizar el dibujo para comunicarnos no nos define como conocedores del dibujo . Conoce el dibujo quién se ha formado dibujando desde unas bases y evoluciona hasta estar dotado de fluidez suficiente para expresarse con individualidad y ser creativo usando su conocimiento con independencia y como instrumento de su inteligencia.

El dibujo y su acción –así lo creo- surgen como una necesidad natural, pero llega a convertirse en un inmenso y complejo lenguaje abstracto cuando alcanza un grado que precisa ser considerado conocimiento . Hay partes, cuando el dibujo es considerado una materia , que se hacen inaccesible a los “no especialistas”. Entonces, el grado de abstracción se hace necesario, hasta el punto que no debemos entender que el dibujo es representación de algo físico, material o conocido; es decir, cuando una forma se construye a través del dibujo es un error buscar en ello parecido fiel con algo conocido o necesariamente de relación visual con nuestro entorno, con el dibujo no se alcanza siempre la visión más o menos relacionada con lo conocido, no es esto precisamente su finalidad. Con el dibujo se representa mucho más y se exponen todo tipo de intenciones, las múltiples aplicaciones y sensaciones que desprende hacen de este lenguaje un modo de ver, sentir, pensar, resolver y mostrar.

El mundo que se abre ante nuestros ojos mediante el dibujo es sorprendente, inconmensurable. Como las matemáticas cuentan con un proceso lógico y abstracto, es infinitamente variado y sutil, es potenciador -como ninguna otra rama del saber- de la creatividad, de capacidad de la mente humana, porque además nos da la posibilidad de “ver el estado del pensamiento”. No podemos hablar de métodos para dibujar, creo que no se han inventado, y me atrevo a decir que no se inventarán, de la misma forma que no existen métodos para ser libres Se dibuja a sentimiento y con conocimiento, la propia vida nos da la sustancia para aportar a través del dibujo. No tiene sentido “dibujar por dibujar”, quién dibuja enfoca, expone y muestra una especial manera de ser, pensar y de vivir. No existen ni buenos ni malos dibujos, no debemos hablar así, existen dibujos puros y dibujos aplicados, como en matemáticas, dibujos de…, para…; cada dibujo es en sí mismo lo que quién dibuja desea mostrar, lo que comunica o lo que conduce a “ver”. Por eso es tan importante tener unas nociones claras a la hora de acercarnos a cualquier dibujo, aunque sean básicas, sobre los grandes temas que ayudan a aproximarnos a lo que son los planteamientos de esta materia del conocimiento. Sería un mal comienzo, un error, distinguir dibujo artístico y dibujo técnico , o entre dibujo figurativo y dibujo abstracto ; asumimos que hay planteamientos diferentes pero que nunca deben oponerse como enfrentados, todo en cuanto a contenido se refiere favorece a todo, porque encierra mucha riqueza de enfoques. Proponemos para ello una experiencia: situémonos frente un dibujo sencillo que nos apetezca contemplar e intentemos ver lo artístico, lo técnico, lo figurativo y lo abstracto, nuestra mente comenzará a asociar ideas y seguramente podemos llegar a apreciar cada una de estas cosas.

 

LA INVESTIGACIÓN A TRAVÉS DE LA FORMA

Hablar de dibujo es hablar de arte, de ciencia, de poesía , es decir, de pensamiento, de ideas; dibujando se resuelve la forma en la que alberga todo este amplio contenido . Y como nos cuenta en una ocasión el profesor Ramón Trujillo, en una interesante conferencia que daba recientemente en nuestra Universidad, hablando de Nieztche decía: …los no artistas cuando hablan acerca del trabajo de los artistas (pintores, escultores, arquitectos, poetas) los llaman creadores de formas, pero solo alcanzan a ver lo superficial sin llegar a plantearse que el artista es creador de contenido , la forma es lo que está presente, a simple vista, pero el contenido se ve solo con la mente y ésta únicamente se enriquece cuando cuenta con capacidad para hacerlo; y ambas cosas, en el arte van unidas. Esa unión es el resultado de cualquier proceso creativo.

Es maravilloso recurrir a Paul Válery (1871–1945) para comenzar a plantearnos el asunto que acabamos de comentar. Precisamente y de manera oportuna para nosotros, a este gran poeta se le admira por sus bellísimos prólogos y breves escritos en libros, revistas y publicaciones muchos de ellos dedicados al arte y a grandes maestros. Personalmente siento gran admiración por su vida y por sus palabras. Es sorprendente leer acerca de su trayectoria, cómo una crisis intelectual a finales de1892 le lleva a renunciar a la poesía y le conduce a profundizar en los conocimientos matemáticos, dejando de producir obra en un largo período. En 1895 aparece “Introducción al método de Leonardo” y “La velada con el Señor Edmond Teste” donde estudia el poder del hombre sobre su entorno y sobre su propio espíritu. Su prosa toma la forma de diálogo socrático: “Eupalinos o el arquitecto” , la “Colección de conferencias, prólogos y ensayos” es parte representativa de su obra, y sus “Cuadernos” constituyen una especie de diario intelectual. Aunque como pensador Válery negaba que fuera filósofo, sus ensayos son una profunda meditación personal, lo cual me atrae. Se centraba en el tema del “yo” y el concepto del hombre extraordinario que está por encima de la norma y se dedica a desarrollar su potencial y a canalizar su esfuerzo según sus propias convicciones, lo cual le hará siempre sincero, noble y honesto. Cuando hablo a mis alumnos sobre el tema en este apartado siempre recurro a mostrar una fotografía de Válery ante la cual sobran palabras (Figura. 2), tan solo repetir las de él: “la belleza nace con la forma” , con el simple hecho de observar esta imagen podemos sentir su discurso que comienza siempre por exponer su sensibilidad. Define aquí: Arte, ciencia, poesía y nos muestra el origen de la belleza en la definición de la forma .

 

Fig. 2- Paul Válery (1871- 1945).

 

Tres imágenes me invitan a continuar utilizando una breve referencia a este maestro del pensamiento: la imagen del hombre, del ser que observa la obra de la naturaleza, el humanismo y sus tratados, y la necesidad de acercarnos a la filosofía que encierran los temas en torno al arte. La primera de estas imágenes, a modo de díptico con la segunda, nos deja ver como trasciende a través de los siglos la figura humana de Vitruvio (siglo I a JC) (Figura. 3) y cómo ésta va renovando eternamente hasta nuestros días (Figura. 4). El “Uomo Vitruviano” en el Renacimiento, recreada por Leonardo (Gallerie de´ll Accademia de Venecia); la segunda, una gran muestra de “renovada tradición” (tema en cuestión del presente Congreso) y observamos que en el transcurso de unos cuantos siglos, la obra del que podríamos llamar el primer tratado completo de Arte sobre belleza y proporciones (aparece el manuscrito en 1414) se moderniza más tarde con el renacer de la filosofía platónica, con los humanistas o neoplatónicos de la Edad Moderna y vuelve a renovarse –y esto no es abusar del término- con el planteamiento que nos postula Le Corbusier en torno al año 1946. Le Corbusier –podemos decir – nos deja lo que podemos considerar el último tratado sobre las medidas del hombre, su obra “El Modulor” pone esta figura a la altura de la contemporaneidad. Su hombre armónico, perfecto, estudiando al detalle siguiendo y rescatando a los clásicos, desde el matemático Euclides con su polémico segmento y con “el Vitruviano” que recoge del Renacimiento, perfeccionando el dibujo y su escala gráfica modulada que a los renacentistas les conduce a la obsesiva idea de la “Divina Proporción”. Pues bien, “El Modulor” surge de esta manera y se convierte en la escala humana más completa, esquemática y sencilla, superando en gran medida las complejas especulaciones anteriores. Le Corbusier propone como decíamos un interesante tratado de medidas , idea el módulo para diseñar en armonía, proporcionando todo, absolutamente todo, estética y matemáticamente.

 

Fig. 3- Uomo Vitruviano. Leonardo de Vinci. Folio conservado en la Gallerie dell´Accademia de Venecia.

 

Fig. 4- El hombre de Le Corbusier, 1946. Proporciones según series rojas y azul (hombre de seis pies).

 

La tercera imagen nos enseña un enigmático jeroglífico de Alberto Durero “Melancolía I” (Figura. 5). Aparte de un excelente grabador, en Durero destaca su pensamiento en torno a los asuntos de geometría. Era, como Leonardo, el artista-matemático que no pierde de vista los problemas de su época, su obra en tratado fue cosecha de lo que se llamaría más tarde Estética (Tercer Libro de su tratado sobre las proporciones: “Excursus estético” ). Consigue hacer enseñables muchos principios: un hexaedro truncado por dos vértices, la esfera que tanto preocupó a Leonardo, un cuadro mágico bizantino como los casi únicos avances científicos de la Edad Media y que despierta pasión en los filósofos matemáticos, la teoría de los Cuatro Humores , el melancólico hombre aristotélico, etc. ; es la vida mezclada con lo profano. Un binomio de mundos racional e imaginativo: Ciencia y Arte. Consideraba Panofsky ser este el retrato espiritual de Alberto Durero.

 

Fig.5- Melancolía I. Grabado de Alberto Durero.

 

INTEMPORALIDAD Y UNIVERSALIDAD

Es así como proponemos entender el arte y todo lo que en parte ha ido generando. Hagamos ahora desde este punto de vista un recorrido por una historia a la cual pertenecemos, pues somos herederos sobre todo de una antigua tradición de pensamiento y hábitos visuales que nace con la cultura grecolatina y que se enriquece hasta nuestros días con todos sus abatares. Nos interesa hacer historia, retroceder para avanzar, esto es fundamental. Recuerdo ahora unas palabras que escuchaba, hace ya algún tiempo llegando más bien tarde, hacia el final de una película de estreno de televisión o “ Estrenos TV” cuando el personaje que interpretaba el actor Robert Urick en una frase, de la cual tome nota, decía: “…Para entender el presente hay que mirar al pasado, y para vivirlo mirar al futuro” . Les invito a hacer algo así, estudiemos entonces un poco el pasado, -o mejor- el presente, para ver qué nos interesa renovar, quizás nos orientemos mejor para aportar algo al propósito de este Congreso que mira de cara al futuro.

Sin duda “renovar la tradición” fue una tarea sorprendente que se lleva a cabo por primera vez en la historia de la humanidad desde Italia y concretamente el embrión que mejor prospera surge en Florencia. El nombre de dicha ciudad suena a un mágico augurio, como su estuviera de antemano predestinada a hacer “florecer” nuevos brotes de una antigua, brillante y fructífera cultura que más bien iba tomando el aspecto de “seco y viejo árbol de la sabiduría”. Nunca ha habido un empuje tan notorio complicando “el antes y el ahora” produciendo un acercamiento y descubrimiento de lo antiguo. Realmente lo antiguo representó “lo novedoso” y propició la modernidad.

Sabemos que el Renacimiento abarcó tres grandes períodos, desde los siglos XV y XVI. Con Brunelleschi (1401) hasta la muerte de Tintoretto (1595) nos podemos situar en: Primer período o primer renacimiento; segundo período, Alto Renacimiento o Edad de Oro; y tercer período, etapa manierista o Renacimiento Tardío, que comienza desde el segundo tercio del siglo XVI. Reencarnar la Antigüedad Clásica era todo un objetivo en los comienzos.

Volver a nacer posiblemente sería la idea de Lorenzo Ghiberti cuando utiliza el verbo “renacer” haciendo referencia a Lisipo. Petrarca y Boccacio con la expresión “rináscita” proponen al hombre tomar conciencia de sí mismo. Pero las crónicas señalan a Giorgio Vasari, pintor y primer historiador del Arte Italiano, que es quién desarrolla conceptualmente el término.

Roma inicialmente se convierte en la sede de lo antiguo hasta la invasión de los bárbaros, pueblos romanizados. Mientras lo romano se ausenta de Roma y se dirige a Constantinopla y Aquisgrán, en Roma se produce una cultura parte bárbara, parte eclesiástica: el románico. Una mezcla de estilo, norte y sur a grandes rasgos producirá el Gótico. Ante estos hechos Italia pretende recuperar dos cosas: “lo romano” y su sede “Roma”, el origen. Pero la Roma anhelada por los humanistas era realmente aquella que guardaba compromisos con el pasado, con la Edad Antigua, y no con la reciente Edad Media. Y por fin esa “Roma” reaparece, pero desde Florencia. Los historiadores casi son unánimes cuando tratan de buscar un símbolo representativo de esta etapa, es la Catedral florentina Santa María del Fiore. Brunelleschi alza en ella casi una obra profética. Ocurría que la Roma de los papas buscaba autoridad, mientras que la Florencia de los humanistas se iba comportando como una cuidad laica en busca de su propia identidad, y es precisamente lo segundo lo que propiciaría el Renacimiento. La Edad Media, entre la antigua y la moderna, es una etapa de estilos, no podemos considerar así el Renacimiento.

Lo que renace en aquellos años es una forma nueva de pensar y concebir la vida, se expresa a partir de lo que se vive; así se debe entender el nuevo espíritu, independiente de la autoridad eclesiástica. Vemos aquí el reto del hombre frente al mundo pues ha dado con la cuna del saber al reencontrar filosofía, ciencia, gramática, política, arte e individualidad, descubriendo a los griegos. Ese patrimonio cultural guardado por la estrecha relación entre Venecia y el Imperio Bizantino renace como lo nuevo y devuelve al hombre confianza en sí mismo.

En los comienzos, con la jerarquización social, el artista emprende una lucha y se propone una serie de retos ante los cuales no parece nunca llegar a conformarse- yo diría que hasta el día de hoy-: cultivarse, alcanzar no solo conocimiento, sino reconocimiento . Es en la etapa renacentista cuando más claramente podemos hablar del carácter intelectual del dibujo , y el artista ansía ser considerado de esta manera. Surgen desde esta base las primeras academias para la formación ilustrada, y éstas eran exclusivamente de dibujo . En el siglo XV se cuestiona poder equiparar arte y ciencia , no solo hay preocupación por la temática o contenido narrativo, por lo qué se pinta o esculpe, sobre todo se investiga en “cómo”, lo cual hace del dibujo un instrumento y herramienta clave para el conocimiento , es aquí donde quizá con más claridad podemos ver una meta común entre científicos y artistas que consiste, según se aspiraba, en conocimiento y dominio del entorno a través de la visión empírica y deducción de leyes racionales que gobiernan en el mundo de las formas.

Mirando estos hechos es importante destacar que a los artistas del renacimiento se les considera grandes geómetras, en la base de sus conocimientos se puede apreciar en una gran mayoría una mente formada en: matemáticas, geometría, óptica, perspectiva, mecánica, anatomía, etc., estaban también interesados en todas aquellas teorías entorno a la luz y el color. En general latía en las inquietudes de los humanistas alcanzar el medio para conocer y explicar científica y plásticamente la realidad e ir más allá de la simple observación del entorno. Marsilio Ficio descubre a Platón ante la Academia florentina, con lo que pierde fuerza la fuente filosófica de la baja Edad Media que era Aristóteles. Es por ello que las reflexiones y planteamientos idealistas de esta época siguen una marcada filosofía de argumentos matemáticos. Entendemos que así se propicia una época de claros avances científicos y técnicos que dotan al hombre de importantes recursos gracias a los adelantos. Podemos hablar de logros equiparables, realizar una mirada analógica entre aquellos años y el momento actual: la comunicación y el cambio que supone la visión de una nueva dimensión espacio-tiempo . Desde la era de la cibernética hasta la actualidad todo ha cambiado vertiginosamente. El renacimiento supuso también toda una revolución en este sentido, podemos citar dos logros fundamentales: la brújula y la imprenta. Y hoy hablamos de: ordenadores e internet. Momentos muy similares que dan una fuerte sacudida al asunto del hombre y su alcance, su capacidad para comunicarse y dominar, sigue mostrando su poder para la creación de estructuras ilimitadas.

El ser humano ante el mundo , dos escalas, es un eterno enfrentamiento que produce el brote que siempre da origen a una lucha llena de ambiciones. Quizá la creciente convicción sobre la capacidad del hombre de moldear el destino de la humanidad con la naturaleza siempre a su servicio -de esto somos conscientes a lo largo de nuestra existencia-, hacen que el individuo se estime suficientemente fuerte con su inteligencia para conocer, dominar y producir todo tipo de fenómenos. El conocimiento es realmente la verdadera fuerza humana, el hombre alcanza así una escala con la que expresa la dimensión de su mente (ilimitada) y de ello parecían muy convencidos los humanistas.

Antes citaba la Catedral de Florencia, la colosal cúpula de Brunellischi como la visión de estas ambiciosas pretensiones, el control mental sobre lo físico, pero existe un representativo símbolo que no podemos dejar de mencionar (Figura. 6). Veo que Miguel Ángel nos reproduce el reto del cual hablamos con su obra “David” jugando simbólicamente con las escalas: la audacia y la inteligencia venciendo a la fuerza, todas ellas virtudes cívicas del Renacimiento. Aquí la forma de interpretar el pasaje de la Biblia es única, el adolescente de líneas ligeras y delicadas que vemos en representaciones de otros, Miguel Ángel lo convierte en una descomunal estatua de seis metros de estatura. Los hechos narrados en el pasaje hacen que el “gigante” pase a ser el joven David, su mente toma la proporción de un cuerpo al cual el muchacho consigue vencer. Es curioso si seguimos las dos historias, existe una conexión o coincidencia entre la Catedral Florentina y el David de Miguel Ángel y se podría desarrollar un interesante trabajo sobre ello.

 

Fig. 6- David (1501-04). Miguel Angel.

 

REFORMAR PARA REFORMULAR

Sinceros deseos de redefinir las costumbres –disculpen este empeño y abuso del “re”- quedan a la vista si alcanzamos a ver el espíritu de un maduro siglo XVI. El humanismo también descubre una insuficiente cultura escolástica que propicia una especie de afirmación de derechos y posibilidades del individuo que hace que tenga capacidad para tomar el mando de sus facultades intelectuales que le orientan a cambiar su relación afectiva con la divinidad. Alejamiento de lo escolástico y necesidad de acercamiento a la filosofía y al entorno natural con todos sus fenómenos. Es época de reformadores intelectuales en todos los ámbitos del saber y del conocimiento, y de generadores de críticas ideológicas y revoluciones teóricas. Casi todo sufre un proceso de reinterpretación, es esto lo que hace entender el Renacimiento como una gran y próspera etapa que se abre al futuro con caminos propios por donde avanzar e innovar.

Pues bien, el arte cuenta también con sus propuestas reformadoras, surge una ordenación de las fuentes y comienzan por los tratados y academias del dibujo , se va elaborando una verdadera gramática de la forma cuando se concretan y definen unos conceptos que quedan manifiestos a través de un sintético y abstracto lenguaje gráfico. Los logros del Renacimiento en este campo son realmente espectaculares. Escribir un tratado supone elaborar un documento de la mano del artista (Figura 7, a-b), única autoridad para hacerlo, de contenido divulgativo y pedagógico. El tratado llega a ser con más fuerza que en etapas anteriores la salvaguarda de los secretos de oficio que aseguran la transmisión y continuidad. Lo negativo desde el punto de vista que observo es que propicia la tendencia a definir las características a ver en lo propio del estilo . Proponen las reglas para no salirse del “buen hacer”, lo cual es la causa de que el conocimiento y llevarse por las reglas ahogue las ideas, por lo tanto la creatividad y el carácter caprichoso propio del arte queda sometido. Pero por otro lado hay que ver estos documentos como un material que reúne las “claves para entender y saber hacer” y nada más. Sin proponérselo es quizá Leonardo quién se convierte en el mejor tratadista de arte de la historia a pesar de su descontrolado rigor y extensión. Pero quienes han intentado seguir para organizar sus numerosas hojas de estudios, notas, etc. ven en su desperdigada obra a un pensador de universal valor. Podemos decir que dibujar, pensar y conocer son en Leonardo acciones unidas. Leonardo a lo largo de su vida sobre todo dibuja y toca casi todas las inquietudes de la ansiosa mente humana con lo que es considerado el espíritu en el que tantos han deseado verse reflejados. No sabemos hasta que punto muchos asuntos de los que se han ido ocupando posteriormente derivan de él. Hoy continúa siendo un referente irrenunciable, y es por ello por lo que deseo cuestionar los siguientes asuntos y proponer un acercamiento, que supongo ha quedado dormido en el tiempo. Revisemos sobre ello con mirada nueva y descansada.

 

Fig. 7- a.Tratado: Théorie de la figure humaine. Pierre Paul Rubens.

 

Fig. 7- b.Láminas del Treatise of Perspective in Theory and Practique. Thomas Malton, London (1779).

 

No podemos hablar de cambio tajante en la manera de pensar, entre la Edad Media y el Renacimiento, hay una transición. Todo va ocurriendo consecuentemente ante una serie de hechos. De forma paulatina va naciendo un gusto natural acompañado de un sentido platónico en las maneras de interpretar. Desde la temprana propuesta de Giotto, a finales del trecento el artista comienza a resolver problemas técnicos tocando nuevas soluciones: el disegno es el nuevo concepto de dibujo cuando el fin es crear, idear o abstraer (Figura. 8). Las ideas precisan pasar por un proceso configurador, mediante su estudio, el análisis, la representación y finalmente la construcción; todo esto comienza a ser necesario en el proceso de creación en pintura, como en escultura, en artesanía, etc. Los principios del dibujo, por los que el artista se rige comienzan a parece a los principios antiguos y más concretamente a los matemáticos (se acercan a Tales, Pitágoras, Eudoxo, Euclides, Arquímedes, Platón):

 

Fig. 8-Hoja de estudios: cabezas y manos. Hans Holbein, El Joven (1497- 1543). Escuela de Basilea.

 

- Visión más geométrica de la realidad visual para el estudio de la composición . Para entendernos, valoremos algo así: “La naturaleza organiza, el hombre compone.”

- Importancia de la proporcionalidad basándose en modelos sin pretender una mera copia de formas visuales. Sin entender este concepto no merece la pena dibujar del natural o de los modelos.

- Principios de commensurabilidad, simetría y armonía.

 

Partiendo del naturalismo se comienza a vislumbrar otra manera de describir las formas y de analizar las estructuras espaciales en las que aquellas se mueven. Es el caso de Paolo Ucello o de Piero della Francesca más tarde, les siguen Verrochio, Giberti y Brunelleschi. Todos ellos forman el grupo de destacados artistas geómetras que proponen nuevas soluciones para el dibujo. En el lenguaje en el que se expresan, acusadamente abstraído, se favorece el alcance de otras sensaciones y experiencias visuales, casi todo a través del dibujo puede llegar a ser mensurable como con las matemáticas. Por lo tanto, la inclinación matemática del pensamiento de estos artistas queda manifiesta. Hacen renacer temas como: el modo geométrico de Plantón de doblar una superficie por medio de la diagonal del cuadrado (Figura 9) que Alberti, dieciséis siglos más tarde lo vuelve a plantear, esta operación se resiste a la aritmética y solo parece solucionar mediante el método gráfico , el dibujo ; se toma la escuadra-norma de Pitágoras y su famoso Teorema que aconseja el uso del triángulo de ángulo recto de 3, 4 y 5 medidas por lado por su importante relación catetos-hipotenusa , ven los renacentistas que la norma de Pitágoras es norma de proporción ; por esta razón les interesa también Arquímedes y su espiral . Y así podríamos seguir sacando una gran cantidad de inquietantes asuntos, pudiendo obtener de ellos interesantes razonamientos hipotéticos; podríamos afirmar que en asuntos de arte se giraba en torno a la idea de orden y composición (no existía el término proyecto, lo que hoy entendemos por proyectar antes era componer). Estudiando sobre ello podemos ver cómo el concepto de orden deriva de la aritmética y el de composición de la geometría . El acuerdo de ambos nos da una razón : la proporción , uno de los conceptos más abstractos que se convierte en la clave para componer casi todos los ámbitos de la creación formal (incluso en música , los músicos saben muy bien que cada pieza consiste en una buena proporción entre el sonido y el silencio). La proporción no está en las cosas, está en la capacidad humana a través de los sentidos, todo individuo desarrolla más o menos su sentido de la proporción.

 

Fig. 9- Construcción de las primeras diecisiete raíces cuadradas de Platón. Esquema de desarrollo de la duplicación del cuadrado.

 

Pero sin duda el asunto más locuaz llegó a ser la perspectiva ya que fue la culminación de un propósito –progresivo si lo analizamos desde Vitruvio- con la aproximación a la representación, mediante procesos gráficos sobre papel, de la ilusión óptica, y desde los llamados métodos del dibujo esto supuso: la uniformación del espacio compositivo (En el Séptimo Libro, Vitruvio habla de la proporción de la visión espacial , claro que no utiliza el término perspectiva , se refiere al asunto hablando de la escena. Podemos decir que se trata de las primeras aproximaciones). Como en todos aquellos “descubrimientos exitosos” se puede ver la brillantez de los recursos humanos de la mente frente a las limitaciones del soporte planimétrico, donde apreciamos y entendemos la importancia de medir el entorno para representar, como también se nos comenta en “El Modulor” de Le Corbusier:

“…eran infinitamente ricos y sutiles porque participaban de la matemática que rige el cuerpo humano –matemática graciosa, elegante y firme a causa de la calidad de armonía que emite: la belleza- (apreciada, bien entendido, por un ojo humano, según un concepto humano. De hecho, no podría haber otro criterio para nosotros)”.

Hoy por hoy muchos antiguos instrumentos continúan siendo importantes referentes en el individuo actual, incluso después de haber atravesado los avances de la Revolución Francesa hacia un mañana muy prometedor impulsado por la ciencia y el cálculo, se despersonalizó la operación métrica porque se propone una entidad sintética extremadamente abstracta: el metro (la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre) -¿nos lo podemos imaginar?; sí, por supuesto, si utilizamos en nuestra mente la medida del hombre. La medida modular matemática va a sustituir a la modulación de la escala humana (cabezas, brazas, pies, pulgadas). Pues bien, en la ilusión de la perspectiva el asunto viene a funcionar de esa manera.

He querido traer tres sorprendentes casos sobre lo cual solo se puede hablar contemplando unas imágenes:

El primero de ellos es la perspectiva fotografiada de la Galería del Palacio Spada de Borromini en Roma (Figura. 10), analicemos la estrategia que se aplicó para construir el efecto ilusorio observando la planta y la perpectiva descriptiva dibujada, reparar en esa imagen produce un efecto realmente curioso. El siguiente ejemplo lo tenemos mostrando una panorámica interior del altar mayor de la Iglesia Santa María presso de San Sátiro de Bramante en Milán (Figura. 11), caso que proponemos desentrañar analizando la esquemática de los trazados lineales elaborados mediante nuestros dibujos. Y la tercera escena, es la conseguida en la construcción del Teatro Olímpico de Palladio en Venecia (Figura 12), observando la fotografía y reparando en la parte central estamos ante una sensación similar. Son sin duda muestra de verdaderas sorpresas, de experiencias visuales ilusorias que esconden la aplicación de fórmulas grafico-matemáticas con las que se manejaban los recursos físicos y materiales; lo más importante de todo este fenómeno es cómo se predispone y propicia una perfecta construcción mental de concepción y conformación ilusorio-espacial y la mente del observador queda conforme y convencida con un simple contacto visual o golpe de vista, aunque la sorpresa le embargue después al estudiar los secretos que se esconden en ese magistral uso que se hace de los conocimientos del dibujo y su aplicación para poder construir una forma tan “engañosa”.

 

Fig. 10-a. Galeria del Palacio Spada. Borromini. Roma, 1652- 1653.

 

Fig. 10-b. Planta, sección y detalles.

 

Fig. 11- a. Interior de Santa María presso San Sátiro. Bramante. Milán, 1482- 1486.

 

Fig. 11-b . Planta sección y detalles.

 

Fig. 12-a. Teatro Olímpico. Parte central de la escena. Palladio. Venecia, 1584.

 

Fig. 12-b. Planta sección y detalles.

 

La perspectiva sigue siendo un recurrido modo pictórico basado en causar sensación de relieve y profundidad de manera que el espectador pueda tener el placer y la experiencia de habitar o penetrar sintiendo que se encuentra “a escala” como un término más de la composición espacial en la cual se siente perfectamente integrado. Aquí, en nuestros ejemplos, bóvedas y paredes, jugando agudamente con ángulos, medidas y todo un complejo asunto de proporciones reproducen una panorámica entre el efecto real y la fantasía, claro que se estudia también desde unos estratégicos puntos de vista, por lo que hemos de considerar que la situación del espectador forma parte del diseño del espacio. Placenteramente nos dejamos engañar tras intuir que el fenómeno oculta unas claves manipuladas por un artista. He aquí la transición entre la realidad física y la realidad visual: lo que el ojo no alcanza a ver la mente lo construye y lo transforma en un sentimiento totalmente orientable porque cuenta con la experiencia de “lo ya vivido”, se entiende, se asimila y causa emociones.

Un ejercicio habitual en las clases de dibujo que se imparten en Bellas Artes cuando se enseña a dibujar del natural, es partir de un modelo situado en nuestra panorámica visual y encajarlo en el papel mediante sintéticos trazos lineales, a esto se le llama “aprender a mirar y a medir”, y no como oímos en ocasiones refiriéndose a estas prácticas a las que llaman copiar ; debo considerar que quién copia ni aprende a mirar, ni aprende a medir, sabemos o así debemos entenderlo, que quién trabaja este tipo de ejercicios aprende a proporcionar y a componer , capacidades fundamentales a desarrollar dentro de cualquier proceso de abstracción. Extremando esta capacidad es como de llega a realizar una puesta en perspectiva desde una toma del natural, se propone un ejercicio de análisis (percepción visual o proyección mental) mediante el cual se obtiene un resultado de síntesis (dibujo). Cuando trabajamos este asunto –creo que es importante señalar- somos más leonardescos que brunelleschianos , pues existen importantes diferencias entre dibujar del natural y construir una perspectiva según el sistema cónico.

Leonardo es el primero en asumir esto tácitamente, sabía muy bien que la perspectiva natural es esférica (Figura. 13,a-b), incluso propone una fórmula gráfica que hace esta experiencia evidente, pero opta por una perspectiva artificial plana advirtiendo que se debe cuidar el efecto (un recurso) que neutraliza el crecimiento de las formas del dibujo más allá de los márgenes (plano del cuadro), cuida y advierte sobre la sensibilidad del ojo, introduce un espectador perfectamente emplazado y la capacidad de percepción sobre el entorno a través de él, de manera que mirar y percibir son operaciones que se producen de forma unida.

 

Fig. 13-a. Studi sulla corona circolare. Leonardo de Vinci emprendió una compleja investigación matemática cuando se planteó el problema de la visión humana (el ojo) y la ciencia óptica desde Euclides. Su matemática gráfica nos ayuda a entender el asunto como problema de proporción en términos de distancias y ángulos.

 

Fig.13-b. Problema de visión y proyección cónica. M. L. Hodgson, Tesis Doctoral (1993).

 

Como muy bien anota Pedoe [Pedoe, Dan. “La geometría en el arte” . GG, Barcelona (1979)] aunque refiriéndose a pura geometría plana, más matemática –si cabe- pues parte de entes abstractos:… hay aún mucho que decir… , claro que el arte ha abandonado muchos de sus discursos, sobre todo los que lindan con los terrenos de la ciencia, incluso el alejamiento que actualmente se produce es tal que no sabemos si se cuenta con capacidad intelectual para aportar investigación docta desde el dibujo (materia compendiosa) que colabore en el despertar de asuntos que quedaron siglo tras siglo por discutir.

 

CÓMO ENCONTRAR

El texto de Pedeo fue el primero que en mi opinión -por lo menos en el momento que cayó en mis manos, hace ya unos años- tenía ese aire de librito curioso e interesante, lleno de pequeñas curiosidades en torno a dibujo y matemáticas, es decir pura filosofía estética. Pequeño y condensado, capítulo tras capítulo va enhebrando una temática y por otro lado te pide ir anotando cosas que a lo largo de la carrera se escaparon, o simplemente ni se tocaron. Aquellos años fueron importantes porque ¡era precisamente el momento! deseas por encima de cualquier otra cosa dejarte cautivar de nuevo por los asuntos misteriosos del dibujo –yo los llamo así- y solo me interesó ahondar entorno a esa manera de entender el arte, con ese corte de pensamiento matemático, era un placer.

Surgieron muchos placeres a partir de ahí como: el proyecto para el estudio del Caballo de Leonardo fue uno de ellos (problemas de dibujo, de creación escultórica, de ciencias, física, mecánica) y poder tener cerca los apuntes originales encontrados en los fondos de la Biblioteca Nacional de Madrid (Figura. 14). Otro inquietante asunto fue la misteriosa pieza estudiada como un sólido nuevo “el mazzocchio” (donnut o toro de revolución) que llegó a ser motivo del entusiasmo de los artistas renacentistas como Paolo Uccello, Piero della Francesca, Daniele Barbaro, Leonardo, etc. (Figura. 15), recrearon este volumen en numerosas ocasiones e investigaron geométricamente como se engendraba desde el plano, sometiendo cualquier trazado de una figura elemental al movimiento circular siguiendo el perímetro de la circunferencia y produciendo espacio lleno y espacio vacío. Hoy, en todos los programas de infografía para 3D y animación, estas piezas se despliegan de manera espectacular en la pantalla de nuestro ordenador cuando nos queremos mover en el mundo de l diseño tridimensional. Lo mismo sucede cuando nos aproximamos al estudio de las curvas cíclicas (Figura. 16), pero si volvemos al pasado y buscamos entre las numerosas y difíciles notas de Leonardo nos encontramos con que mucho antes que los matemáticos e ingenieros enunciaran estas bellas formas, nuestro amigo las dibuja partiendo de una exquisita sutileza y movido por su obsesivo modo de mirar lo que difícilmente se puede llegar a ver desde la mera atención contemplativa. Leonardo parte de lo que parece ser una sencilla operación, veamos con otro ejemplo: seguir con la mirada el recorrido del vuelo de un pájaro y dibujarlo, ese trazado le lleva a otro y de ahí al formulismo matemático, luego vuelve al dibujo, y como suele ocurrir en él nunca termina lo que plantea pues parece tropezar con algo que le causa aún más pasión, como dicen sus biógrafos “el genio vuelve a quedar distraído”, pero deja muy claro el desarrollo del clicloide (Figura. 17) que sabemos que pertenece a temas de geometría impensables por aquella época; pues bien si le seguimos, Leonardo comienza con el pájaro y llega a aplicar sus deducciones en asuntos de mecánica para su modelo de carro cuya fuerza motriz debe generarse mediante un complejo sistema de engranajes.

 

Fig.14-Posizioni equine. Windsor (folio 12326). Aparte de los bellos dibujos anatómicos sobre la figura del caballo, Leonardo analiza y estudio el movimiento y la expresion. Sin embargo las anotaciones técnicas más importantes se suman a las científicas cuando, hace tan solo unas décadas (principios de los años sesenta), descubren en los fondos de la Biblioteca Nacional de Madrid una serie de diecisiete folios (Codex Madrid II) que nos facilitan poder entender la posible construcción de la colosal escultura que Leonardo había previsto realizar, y que por las causas que se anotan en sus numerosas biografías, ajenas a su admirable capacidad, no pudo conseguir.

 

Fig. 15- Dibujos de Mazzochio: 1. Paollo Ucello (1430-40).2. Piero della Francesca, De Prospectiva Pingendi (antes de 1482).3. Daniele Barbaro, La Practica della Perspective (1468).

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

FI- EDLER, J. – FEIERABEND, P
BAUHAUS Ed. KÖNEMANN. Madrid, 2002.

HODGSON TORRES, M. Luisa
La Geometría y el Arte Renacentista. Leonardo-Luca Paccioli.
Seminario Orotava: Historia de la Ciencia (Año II, 1993)
Consejería de Educación, Cultura y Deportes. Gobierno de Canarias.
Ed. Encuentros. Tenerife, 1993.

HODGSON TORRES, M. Luisa
Tesis Doctoral: Geometría y Diseño de la realidad sensible desde las Bellas Artes.
Universidad de La Laguna, 1993.

HODGSON TORRES, M. Luisa
Proyecto Docente e Investigador
Universidad de La Laguna, 1996.

LE CORBUSIER
El Modulor. Modulor 2
Ed. Poseidon. Barcelona, 1980.

SOLAGUREN, F. – BEASCOA DE CORRAL
Arne Jacobsen
Ed. GG. Barcelona, 1992.

ZEVI, Bruno
Frank Lloyd Wright
Ed. GG. Barcelona, 1990.